ベクトルとか行列の用語メモ

○○ベクトルとか○○行列とかの意味をよく忘れるのでメモしておく．

大きさが1のベクトル

座標軸に沿った大きさが1のベクトル

Oを原点とする空間の点Pに対して， $\vec{OP}$ を点Pの位置ベクトルという．

すべての成分が0の行列． $\mathbf{O}$ (オーの太文字)で表す．

行の数と列の数が等しい行列

正方行列において，左上と右下を結ぶ対角線を主対角線といい，主対角線上に並ぶ成分のことを対角成分という．対角成分以外の成分が0である行列のことを対角行列という．

対角成分が1の対角行列．Eで表す．

対角成分がすべて等しい対角行列

要するに単位行列の定数倍

行と列を入れ替えた行列． ${}^t\!A$ のように表す．

$A={}^t\!A$ を満たす行列Aのこと．i行j列成分とj行i列成分が一致する．当然ながら正方行列である．

$A=-{}^t\!A$ を満たす行列Aのこと．i行j列成分とj行i列成分に-1倍したものが一致する．正方行列．

主対角線より下の成分が全て0の行列．上三角の部分に成分が"ある"行列．

主対角線より下の成分が全て0の行列．下三角の部分に成分が"ある"行列．

上三角行列と下三角行列の総称

逆行列をもつ行列のこと

$A^{n}=\mathbf{O}$ を満たす行列Aのこと

例として具体的に行列を入れようと思っていたけど&の部分が&になったのであきらめた．調べたところはてな記法で書けばうまくいくようだが，初心者なのでやり方が分からなかった．「見たまま」でうまく入力できるようになってくれるとうれしい．